いいえ。近視でも、遠視でも、乱視でも、ある年齢になると老眼になります。

正確に言いますと、きちんと矯正して（つまり、コンタクトレンズや眼鏡などで正視の状態にしておけば）、近視でも遠視でも老眼鏡が必要となる年齢は同じです。
遠近両用コンタクトレンズを使い始められる方の年齢は、42～43歳ぐらいです。その中には、遠視の方も、近視の方も、そして正視の方もおられます。